Model Penugasan

       Kasus penugasan lebih mudah dipahami dengan mengandaikannya sebagai sejumlah pekerjaan (sumber) yang akan didistribusikan ke sejumlah pekerja (tujuan).  Masing-masing pekerja dapat mengerjakan semua jenis pekerjaan tetapi dengan bobot (waktu, upah, dll) yang berbeda. Masalah yang di hadapi adalah bagaimana mendistribusikan pekerjaan ke pekerja sehingga total bobot nya menjadi minimum.

      Untuk memperoleh biaya minimum dan keuntungan yang maksimum (jika ukurannya adalah nominal) dapat dilakukan beberapa langkah melalui tabel matriks problematika penugasan mempunyai syarat, yaitu jumlah sumber sama dengan jumlah tugas atau jumlah pekerja=jumlah pekerjaan.

A. Penugasan Minimisasi 
langkah pertama adalah

1.  penyusunan tabel biaya
2. Operasi pada baris
     Mencari nilai terkecil pada masing-masing baris ,kemudian kurangkan semua nilai pada baris  tersebut dengan nilai terkecilnya.

3. Operasi pada kolom
     Mencari nilai terkecil pada tiap-tiap kolom tersebut kemudian di kurangkan semua nilai pada  kolom tersebut dengan nilai terkecilnya,pengurangan pada kolom dilakukan bila salah satu kolom belum mempunyai nilai nol(0).

4. Membentuk penugasan optimum

Pembentukan ini dengan cara membuat garis minimum yaitu garis yang melewati angka nol setiap kolom dan atau baris. Penugasan mencapai optimum jika jumlah baris minimum sama dengan jumlah baris atau kolom (test for optimality).
5.    Melakukan revisi tabel (revised matrix and test for optimality)
Pada langkah ini dalam merevisi tabel dengan cara mengurangkan angka yang tidak dilewati garis minimum dengan angka kecil.
6.   Penentuan penugasan optimum
Pada langkah ini penugasan mencapai optimum dengan syarat seperti langkah ke-4, jika ada lebih dari satu cara penugasan optimum disebut multi optimum.
 contoh:
 Jawab:
Langkah pertama adalah menentukan nilai terkecil pada tiap baris
  sehingga di peroleh hasil sbb:
langkah selanjutnya adalah kurangkan semua nilai pada baris tersebut dengan nilai terkecilnya. caranya :

Karyawan A, biaya terkecil pada pekerjaan IV = Rp 10,- maka:

·         Pekerjaan I     : Rp 20 – Rp 10 = Rp 10
·         Pekerjaan II   : Rp 20 – Rp 10 = Rp 10
·         Pekerjaan III  : Rp 15 – Rp 10 = Rp 5
·         Pekerjaan IV : Rp 10 – Rp 10 = Rp 0
·         Pekerjaan V   : Rp 15 – Rp 10 = Rp 5
Karyawan B, biaya terkecil pada pekerjaan II = Rp 15,- maka:
·         Pekerjaan I     : Rp 40 – Rp 15 = Rp 25
·         Pekerjaan II   : Rp 15 – Rp 15= Rp 0
·         Pekerjaan III  : Rp 30 – Rp 15 = Rp 15
·         Pekerjaan IV : Rp 20 – Rp 15= Rp 5
·         Pekerjaan V   : Rp 25 – Rp 15 = Rp 10
Karyawan C, biaya terkecil pada pekerjaan V = Rp 19,- maka:
·         Pekerjaan I     : Rp 30 – Rp 19 = Rp 11
·         Pekerjaan II   : Rp 40 – Rp 19= Rp 21
·         Pekerjaan III  : Rp 20 – Rp 19 = Rp 1
·         Pekerjaan IV : Rp 20 – Rp 19 = Rp 1
·         Pekerjaan V   : Rp 19 – Rp 19 = Rp 0
Karyawan D, biaya terkecil pada pekerjaan I = Rp 14,- maka:
·         Pekerjaan I     : Rp 14 – Rp 14 = Rp 0
·         Pekerjaan II   : Rp 17 – Rp 14= Rp 3
·         Pekerjaan III  : Rp 35 – Rp 14 = Rp 21
·         Pekerjaan IV : Rp 25 – Rp 14= Rp 11
·         Pekerjaan V   : Rp 30 – Rp 14 = Rp 16
Karyawan E, biaya terkecil pada pekerjaan IV = Rp 16,- maka:
·         Pekerjaan I     : Rp 20 – Rp 16 = Rp 4
·         Pekerjaan II   : Rp 25 – Rp 16= Rp 9
·         Pekerjaan III  : Rp 21 – Rp 16 = Rp 5
·         Pekerjaan IV : Rp 16 – Rp 16= Rp 0
·         Pekerjaan V   : Rp 17 – Rp 16 = Rp 1
  Sehingga hasilnya adalah sbb:
langkah selanjutnya adalah memeriksa tiap baris atau kolom apakah terdapat nilai nol , jika ada maka bisa di lanjutkan ,
jika ada baris/kolom yang belum ada  nilai nol maka kita harus lakukan pengurangan nilai pada baris/kolom  tersebut dengan nilai terkecilnya. sehingga baris /kolom tersebut terdapat nilai nol walaupun hanya ada satu buah.memeriksanya boleh di mulai dari baris atau kolom.
dari tabel di atas ternyata masih ada kolom yang belum ada nilai nolnya maka kita lakukan pengurangan pada kolom dengan nilai terkecilnya
kolom III
  • 5-1     =4
  • 15-1   =14
  • 1-1     =0
  • 21-1   =20
  • 4-1     =3 
sehingga memperoleh hasil seperti gambar di bawah ini:
 
langkah selanjutnya penarikan garis minimum pada baris maupun kolom yang dilakukan dengan bebas. Tapi dengan syarat harus melewati nilai nol ,prioritaskan yang melewati nilai nol terbanyak.
pada tabel di atas perlu di lakukan revisi karena banyak garis minimum baik baris maupun kolom masih berjumlah 4 garis, yang diperlukan 5 garis sesuai bnyak nya karyawan dan pekerjaan. Untuk memenuhi syarat 5 garis minimum di lakukan pengurangan nilai yang belum di lalui garis minimum di kurangi nilai terkecil , dalam tabel di ketahui nilai terkecil yang tidak di lalui garis adalah 1.

(A, I ) = 10 – 1 =   9
(A, II ) = 10 – 1 =  9
(A,III ) =  4 – 1 =   3
(A,V ) =   5 – 1 =   4
(E,I )   =   4 – 1 =   3
(E,II )   =   9 – 1 =   8
(E,III )  =   4 – 1 =   3
(E,V )  =   1 – 1 =   0
Disamping pengurangan, terjadi penambahan nilai dengan nilai 1 pada nilai-nilai yang dilalui kedua garis minimum baik baris maupun kolom.
(B,IV) =   5 + 1 =  6
(C,IV) =   1 + 1 =  2
(D,IV) = 11 + 1 = 12

 sehingga hasil tabel setelah di revisi adalah sbb:
jika sudah maka bisa tarik garis dan bisa kita lihat pada tabel di bawah ini
Dari hasil tabel di atas dapat di simpulkan bahwa penugasan sudah mencapai optimum karena garis minimum sudah 5 garis , dengan hasil sbb:
Karyawan A dengan pekerjaan  IV  biaya Rp  10,-

Karyawan B dengan pekerjaan   II   biaya Rp  15,-

Karyawan C dengan pekerjaan  III   biaya Rp  20,-

Karyawan D dengan pekerjaan   I    biaya Rp  14,-

Karyawan E dengan pekerjaan  V    biaya Rp  17,-
 

                                                                    Rp  76,-
Secara total biaya yang harus dikeluarkan untuk kelima karyawan dan jenis pekerjaan sebesar Rp 76,-


selesai semoga bermanfaat.